Калькулятор сферы и сегмента
По любым двум размерам из трёх — радиус, диаметр основания, высота — калькулятор найдёт третий и выдаст точки и дугу для программы. Есть выпуклый сферический торец, вогнутая лунка и шар на шейке.
Коротко
Радиус сферы по диаметру основания D и высоте h: R = (a² + h²) / 2h, где a = D/2. Пример: D = 40 мм, h = 5 мм → R = (400 + 25) / 10 = 42,5 мм.
Результат
- Радиус сферы R
- —
- Диаметр основания D
- —
- Высота h
- —
- —
- Центр сферы
- —
- Угол сегмента (от оси)
- —
Контур (G7, ноль на торце)
Точки — по контуру детали. Перед резом проверьте траекторию в симуляторе.
Зачем и кому это нужно
На чертеже сферу часто задают не радиусом, а тем, что удобно измерить: «сферический торец высотой 3 мм на диаметре 20». Для программы нужен радиус дуги и её концы. Или наоборот: радиус задан, а надо знать, где сфера встретится с цилиндром.
- Сферические торцы — оси, толкатели, пальцы, опорные пятки: радиус по высоте купола и диаметру.
- Лунки и вогнутые сферы — под шаровую опору, центр, наконечник: глубина по радиусу и диаметру.
- Шары на шейке — ручки, шаровые пальцы, рукоятки: где кончается шар и начинается шейка.
- Проверка детали — по замеру высоты и диаметра узнать фактический радиус.
Формулы
a = D / 2 — половина диаметра основания:
- радиус
R = (a² + h²) / (2h) - высота
h = R − √(R² − a²) - диаметр основания
D = 2 · √(h · (2R − h)) - шар Ø 2R на шейке Ø d: длина от вершины до шейки
R + √(R² − (d/2)²)
Дуга от оси к диаметру для выпуклой формы и от диаметра к оси для лунки — G3 (против часовой в плоскости XZ). В программе Turn G-code цикл «Сфера» строит траекторию по дуге — выпуклую и вогнутую, вплоть до ручья шкива — и показывает её в 2D-симуляторе.